剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和（简单）-白红宇

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和（简单）

阅读量：708 次

发布时间：2019-03-21

本文共 991 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

动态规划是一种通过分治的方法将大问题解决为小问题来处理，尤其适用于有重叠子问题和最优子结构的问题。在解决最大子数组问题时，我们可以采用动态规划的方法来找到最优解。

思路：

**问题分析：**我们需要找到一个数组中的一个子数组，使得这个子数组的和最大。这个问题适合使用动态规划来解决，因为它涉及到多个子问题（从前一个元素开始的子数组）。

动态规划数组定义：

定义dp数组，其中dp[i]表示从数组的第一个元素到第i个元素（0到i-1）之间最大的子数组和。

转移方程：

对于每个位置i，子数组可以选择以i-1结尾的子数组加上当前元素，或者仅仅是当前元素。因此，转移方程为：[dp[i] = \max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])]

维护全局最大值：

在迭代过程中，同时维护一个全局最大值max，用于记录最终的最大子数组和。

时间和空间复杂度：

时间复杂度：O(N)，因为我们只需要遍历数组一次。

空间复杂度：O(N)，因为需要存储dp数组。

解决代码：

class Solution {    public int maxSubArray(int[] nums) {        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;        int[] dp = new int[nums.length];        dp[0] = nums[0];        int max = dp[0];        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);            max = Math.max(max, dp[i]);        }        return max;    }}

解释：